شرح درس المتباينات

المتباينة في الرياضيات هي بيان لعلاقة ترتيب أكبر من  أو يساوي  أو أقل من أو يساوي، بين رقمين أو تعبيرات جبرية ، يمكن أن تطرح المتباينة كأسئلة، مثل المعادلات الرياضية، أو أن تحل من خلال تقنيات مشابهة، أو كبيانات واقعية على شكل نظريات ، على سبيل المثال ، تنص متباينة المثلث على أن مجموع أطوال أي ضلع من أضلاع المثلث يكون أكبر من أو يساوي طول الضلع المتبقي ، يعتمد هذا التحليل الرياضي على العديد من المتباينات، مثل متباينة  كوشي-شوارتز

إن المتباينات والمعادلات هي عبارة عن جمل رياضية  ، وتنقسم أنواعها إلى متباينات خطية ومتباينات مركبة ، يتم حلها من خلال تشكيل وربط تعبيرين مع بعضهم البعض ، في المتباينة، يمكن اعتبار التعبيرين متساويين عندما تظهر إشارة =

• س = ص، هذا يعني أن: س يساوي ص .

حيث كما هو الحال في المتباينة ، لا يكون التعبيران متساويين بالضرورة وهو ما يشار إليه بالرموز:> أو <أو ≤ أو ≥.

• س> ص: هذا يعني أن س أكبر من ص .
• س≥ص: هذا يعني أن س أكبر أو تساوي ص .
• س <ص: هذا يعني أن س أصغر من ص .
• س≤ص: هذا يعني ان س اصغر أو تساوي ص .
  المعادلة أو متباينة التي تحوي على الأقل متغير واحد تعتبر جملة مفتوحة ، عندما يتم استبدال رقم بالمتغير في جملة مفتوحة، تكون الجملة الناتجة إما صحيحة أو خاطئة ، وإذا كانت العبارة صحيحة، فإن الرقم هو حل للمعادلة أو المتباينة
  

  شرح حل المتباينات

  • هل 3 هو حل للمعادلة؟ 5 س + 14 = 24، عوّض 3 من أجل س، يصبح الناتج 5⋅3 + 14، 15 + 14 = 29 وهذا لا يساوي 24 وبالتالي خاطئة، لأن 29 لا يساوي 24، بالتالي 3 لا يعتبر حلًا لهذه المتباينة .

  هل المتباينة التالية صحيحة أم خاطئة ؟

  • س − 4> 12 ، س = 13 .

  13−4> 12: هذه المتباينة خاطئة .

  • 13−4 + 4> 12 + 4 .

  13> 16 → هذه المتباينة خاطئة

  • ص + 5 <13 ، ص = 6 .

  6 + 5 <13 هذه المتباينة صحيحة

  • 6 + 5−5 <13−5 .

  6 <8 → هذه المتباينة صحيحة.

   

   
• مثال من أجل حل س، يمكن التحقق من س+5=3، لحل هذه المتباينة يمكن اللجوء إلى العديد من الأمور للوصول إلى الحل، يمكن اتباع إجراء طرح 5 من كل جانب من أجل الحصول على المعادلة، فتصبح س+5-5= 3-5، فتكون الإجابة س= -2
  

  ملاحظة: يجب دائما التحقق من المعادلة الأصلية

  • حل من أجل س وتحقق: 3س-4= 7س+8.

  الحل يكون 3س-4=7س+8 ، نقوم بترتيب أطراف المعادلة فتصبح 3س -4+4= 7س+ 8+4 :

   هذا يؤدي 3س= 7س+12، وتكون النتيجة 3س-7س= 7 س-7س+12، ونحصل على -4س=12، ونقوم بتقسيم كلا الطرفين على أربعة (-4س÷4)= (12÷-4)، فنحصل على النتيجة س=-3، نتحقق من خلال 3س-4= 7س=8، نقوم بتعويض كل س بالرقم -3، فنحصل على 3×(-3) -4= 7× (-3) +8، فنحصل على -9-4= -21+8، والإجابة تكون متطابقة لأن -13= -13، وبالتالي الحل يكون صحيحًا .

  • يمكن حل المتباينة بطريقة أخرى وهي 3س-4= 7س+8 ويمكن طرح 3س من كلا الطرفين لتصبح المتباينة كالتالي -4=4س+8، ويمكن فيما بعد طرح 8 من كلا طرفي المتباينة لتصبح المتباينة كالتالي -12=4س، ويمكن الآن تقسيم كلا الطرفين على 4 ونحصل على -3= س أو س= -3